Estados Unidos, principios de los años 60. Durante la guerra fría, en plena carrera espacial, la NASA busca mentes brillantes, personas con talento para trabajar de 'ordenadores humanos'. No había superordenadores digitales que pudieran calcular de manera precisa las trayectorias de un cohete, y por eso se buscaban cerebros superdotados para realizar rápidos y avanzados cálculos de cabeza. Las matemáticas Katherine Johnson (Taraji P. Henson) y Dorothy Vaughan (Octavia Spencer), y la ingeniera Mary Jackson (Janelle Monáe) serán las elegidas que para ayudar a la NASA a ganar la carrera espacial contra la Unión Soviética, llevando a cabo la misión más atrevida hasta la fecha: poner al astronauta John Glenn en órbita alrededor de la Tierra..